二叉堆

概念

二叉堆是一种特殊的堆，二叉堆是完全二元树（二叉树）或者是近似完全二元树（二叉树）。二叉堆有两种：最大堆和最小堆。最大堆：父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值；最小堆：父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。

存储

二叉堆是一种数组对象，它可以被视为一棵完全二叉树。树中每个结点与数组中存放该结点中值的那个元素相对应

put

操作

1.在堆尾加入一个元素，并把这个结点置为当前结点

2、比较当前结点和它父结点的大小
如果当前结点小于父结点，则交换它们的值，并把父结点置为当前结点，继续转2
如果当前结点大于等于父结点，则转3

3、结束

代码

void Put(int num) {
	heap[++size] = num;
	int x = size;
	while (x > 1) {
		if (heap[x] < heap[x >> 1]) {
			swap(heap[x], heap[x >> 1]);
			x >>= 1;
		}
		else break;
	}
	return;
}

get

操作

1、取出堆中根结点的值

2、把堆的最后一个结点(heap_size)放到根的位置上，把根覆盖掉， 堆长度减一

3、把根结点置为当前父结点，即当前操作结点now

4、如果now无儿子(now>heap_size/2)，则转6；否则，把now的两(或一)个儿子中值较小的那一个置为当前子结点son

5、比较now与son的值，如果now的值小于等于son，转6；否则交换 两个结点的值，把now指向son，转4

6、结束

代码

void Get() {
	heap[1] = heap[size--];
	int x = 1;
	while (x <= (size >> 1)) {
		int son = x * 2;
		if (son < size && heap[son + 1] < heap[son]) son++;
		if (heap[x] <= heap[son]) break;
		swap(heap[x], heap[son]);
		x = son;
	}
	return;
}

例题

堆排序

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n个数，我们利用堆把它们从小到大排序。

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样例输入

8
2 3 9 4 5 3 6 7

样例输入

8
2 3 9 4 5 3 6 7

分析

利用小根堆的特性，最小值在根元素，每次取出根元素并删除，直到堆为空即可

AC代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 1000005;

int n, heap[MAXN], size = 0;

void Put() {
	int x = size;
	while (x > 1) {
		if (heap[x] < heap[x >> 1]) {
			swap(heap[x], heap[x >> 1]);
			x >>= 1;
		}
		else break;
	}
	return;
}

void Pop() {
	heap[1] = heap[size--];
	int x = 1;
	while (x <= (size >> 1)) {
		int son = x * 2;
		if (son < size && heap[son + 1] < heap[son]) son++;
		if (heap[x] <= heap[son]) break;
		swap(heap[x], heap[son]);
		x = son;
	}
	return;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &heap[++size]); 
		Put();   
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		printf("%d ", heap[1]);
		Pop();
	}
	return 0;
}

合并果子

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luoguP1090

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分析

用贪心来思考，每次肯定是取出最小的两堆进行合并，这里也利用了小根堆的特性，每次取出两个根元素，将它们的和累加在ans上，并作为一个新元素加入堆，
重复执行此操作n-1次，直到堆中只剩一个元素为止

AC代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 10005;

int n, heap[MAXN], size = 0, ans = 0;

void Put() {
	int x = size;
	while (x > 1) {
		if (heap[x] < heap[x >> 1]) {
			swap(heap[x], heap[x >> 1]);
			x >>= 1;
		}
		else break;
	}
	return;
}

void Pop() {
	heap[1] = heap[size--];
	int x = 1;
	while (x <= (size >> 1)) {
		int son = x * 2;
		if (son < size && heap[son + 1] < heap[son]) son++;
		if (heap[x] <= heap[son]) break;
		swap(heap[x], heap[son]);
		x = son;
	}
	return;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &heap[++size]); 
		Put();   
	}
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		int a = heap[1];
		Pop();
		int b = heap[1];
		Pop();
		ans += a + b;
		heap[++size] = a + b;
		Put();
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}